已知a、b、c为△ABC的三条边长,且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,问△ABC是什么形状的三角形?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 03:35:16

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以（a-b）=0，(b-c)=0，(a-c)=0
所以a=b=c
所以是等边三角形

两边乘2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b
或b=c
或a=c
所以是等腰三角形

等边的
证明如下：
把右边移项到左边，再成二倍，在配方就有
（a-b）平方+（b-c）平方=（a-c）平方=0
所以a=b=c

由于电脑写计算式不方便，还请见量啊~~

记三角形的三条边长为abc，已知a〉b，化简代数式│b-a│+│a-b-c│ 已知a、b、c为△ABC的三条边长,且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,问△ABC是什么形状的三角形? 三角形ABC的三条中线的平方和是多少？已知AB=c,AC=b,BC=a 有ABC三种物质，已知A为钠盐，B为氯化物，C为碱。 已知△ABC的三条边长均为有理数 A=3θ，B=2θ则下面的结论正确的是…… 已知△ABC三边的长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)(b+c-5)=0,求b的范围. 已知正三棱柱ABC—A’B’C’,各棱厂为a,D、E、F分别为AA’、BB’、B’C’的中点. 已知a,b,c为某三角形的三条边长，化简：∣a-b-c∣-∣a-b+c∣+∣b-a-c∣+∣a+b+c∣. 已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 设等腰三角行的三条边长分别为A,B,C,已知a=3,(B,C,)是关于x的方程