UC知道问大家几道高二数学题，急需求救！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:53:24
1。已知直线l：y=-x+1与椭圆x＾2/a＾2+y＾2/a＾2=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且直线段AB的中点为（2/3，1/3）。
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x＾2+y＾2=5上，求此椭圆的方程。
2.点M是曲线C上任意一点，它到F（4，0）的距离比它到直线x+2=0的距离大2，且P（m，2m）（m＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）均在曲线C上。
（1）写出该曲线C的方程及m的值；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率。
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x＾2+y＾2=5上，求此椭圆的方程。
2.点M是曲线C上任意一点，它到F（4，0）的距离比它到直线x+2=0的距离大2，且P（m，2m）（m＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）均在曲线C上。
（1）写出该曲线C的方程及m的值；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率。
解：(1)椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1关于（2/3，1/3）对称的椭圆为：(4/3-x)＾2/a＾2+(2/3-y)＾2/b＾2=1
他们的交点的连线（交点弦）为：[(4/3-x)＾2/a＾2+(2/3-y)＾2/b＾2]-[x＾2/a＾2+y＾2/b＾2]=1-1=0
即(4/3)(4/3-2x)/a^2+(2/3)(2/3-2y)/b^2=0
即(2/a^2)x+(1/b^2)y-(1/3)(4/a^2+1/b^2)=0（记为直线M）
由对称性结合交轨法可知这两个椭圆的交点弦应为AB（即l），
即l（x+y-1=0）、M为同一条直线
故(2/a^2)/1=(1/b^2)/1=-(1/3)(4/a^2+1/b^2)/(-1)
故b^2/a^2=1/2
故离心率e^2=1-b^2/a^2=1-1/2=1/2
即e=(√2)/2
(2)设椭圆的右焦点F(c,0)(c＞0,c^2=a^2-b^2)
由b^2/a^2=1/2知
a^2=2b^2
故c^2=a^2-b^2=2b^2-b^2=b^2
F关于直线y=-x的对称点(0,-c)
故F关于直线l的对称点N(1,1-c)
N在圆x＾2+y＾2=5上故
1+(1-c)^2=5
故c=-1（舍去）或3
故b^2=c^2=9,a^2=2b^2=18
故此椭圆的方程:x^2/18+y^2/9=1