珠三角洲物理竞赛试题

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第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛
（2005年1月29日上午）

题1（5分）
光滑平面上有两条长度均为2 l、而质量为m的均匀蠕虫A和B。它们的起始位置如图所示，蠕虫A的质心位于x-y坐标（0, 0）。蠕虫B开始慢慢从A身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角。试用参量l,  表示：当蠕虫B爬过A后，两蠕虫各个质心位置的坐标。

题2（13分）
一体积为 0.001m3 的空气泡和一质量和体积与空气泡相同的钢瓶从水下2.0 km 深处放出。不考虑磨擦。气泡温度不变。空气在水面的密度为1.21 kg/m3，大气压为1.0 x 105 N/m2。(提示: )

(a) 求气泡到水面时体积。 （3分）
(b)求在深度 h (h < 2.0 km)时气泡和钢瓶净得的能量的表达式。（7分）
(c) 用该表达式求气泡和钢瓶到达水面时的速度。（3分）

题3（12分）
一质量为0.5M 的人站在一以角速度 旋转的厚度质量均匀，质量为0.5M，半径为R的圆台上。圆台与中心转轴间无磨擦。该人离圆台中心距离为r （< R） ，并带有10颗质量为0.01M的石子。

(a) 求整个系统的总角动量。（4分）

为了减速该人准备向外扔石子。石子扔出时相对于他的速度为v ，方向与径向成夹角 .

(b) 求当他扔了一石子后圆台的角速度， 并找出使角速度减少最多的夹角 。（4分）
(c) 求当他以 扔光石子后圆台的角速度。(答案可用多项式表达) （4分）

题4（8分）
一均匀长竿长度为L，质量为M，在一半径为R (>0.5L)的光滑半球面内处于静止状态。
(a) 求竿在其平衡位置附近作小幅振荡的频率。（4分）
(b) 已知小幅振荡时长竿偏离水平线最大偏角为 。长竿在最大偏角和水平时球面对竿端的力的强度的差可写成 。求 。（4分）