在等腰RT三角形ABC中,角CAB=90度,p是RT三角形ABC内一点，且PA＝1，PB＝3，PC＝＾根号7，求角CPA的大小

解：将△ABP绕A点逆时针旋转90°，然后连接PQ，则AQ=AP=1，CQ=PB=3，∠QAC=∠PAB，又∵∠PAB+∠PAC=90°，所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°，所以PQ2=AQ2+AP2=2，(PQ2意为PQ的平方，其它以此种形式出现的亦是如此)且∠QPA=45°，在△CPQ中，PC2+PQ2=7+2=9=CQ2∴∠QPC=90°，∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°．故答案为：135°．

将△ABP绕A点逆时针旋转90°,点P变移动为点Q.然后连接PQ,∵∠CAB=90°∴AB与AC重合,则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB.又∵∠PAB+∠PAC=90°,∴∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,∴PQ^2=AQ^2+AP^2,∵∠QPA=45°,在△CPQ中,又∵PC^2+PQ^2=CQ^2=7+2=9,∴∠QPC=90°,∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°.

135