正方体内共有多少对异面直线？

【方法一】

把正方体上直线分为三类，棱边（12条），面对角线（12条），体对角线（4条）
那么异面直线可分为六大类：

同种类型的线形成的异面直线的算式中要除以2，因为这样的一对异面直线算了两次

不同类型的线形成的异面直线的算式中不要除以2，因为这样的一对异面直线只算了一次

故正方体内共有异面直线 24+30+0+72+24+24=174对

【方法二】

从8个顶点中任取4个顶点构成四面体共有C(8,4)-12=58个，每个四面体有3对异面直线，正方体中的8个顶点可连成对异面直线3*58=174对

把正方体上直线分为三类，棱边，面对角线，体对角线
那么异面直线的种类可能有六种：
（1）棱边与棱边
随便选1条棱边，与它异面的棱边有4条，因为一对异面直线算了两次，故这种类型的异面直线有12×4÷2=24对
（2