设绝对值里X减二小于a时,不等式绝对值里X的平方减四小于一成立,则正数a的取值范围是

|x-2|<a 得-a+2<x<a+2 写成集合形式为{x|-a+2<x<a+2}
设该集合为A
|x^2-4|<1 得3<x^2<5
即x>√3或x<-√3且-√5<x<√5
即√3<x<√5或-√5<x<-√3
写成集合形式为{x|-√5<x<-√3U√3<x<√5}设该集合为B

由题意知B是A的子集
所以应满足-a+2<=-√5
a+2>=√5
解2不等式得a的取值范围a>=2+√5

|x-2|<a→-a+2<x<a+2 ,A ={x|-a+2<x<a+2}
|x^2-4|<1 →3<x^2<5
B={x|-√5≤x≤-√3或√3≤x≤√5}
(设绝对值里X减二小于a时,不等式绝对值里X的平方减四小于一成立,前一个能保证后一个成立即可)
∴A→B,A是B的子集,
所以应满足(1);-√5≤-a+2, 且 a+2≤-√3.
∴ a≤-2-√3.
或者满足(2);√3 ≤-a+2 ,且a+2≤√5
∴ a≤2-√3,且 a≤√5-2.
2-√3≤√5-2
∴a≤2-√3.
综合上述a≤2-√3.