设a,b,c是绝对值小于1的实数，证明：ab+bc+ca+1>0

a,b,c是绝对值小于1
易得|ab|，|bc|，|ca|均小于1
即(ab+1),(ac+1),(bc+1)均大于0
a,b,c中若有数为零，例a=0则
ab+bc+ca+1=bc+1>0
若三数均不为0，其中必有至少两个数同号
假设a,b同号，即有ab>0
由于|c|<1,则0<c^2<1
所以ab*c^2<ab
所以
ab+bc+ca+1>ab*c^2+bc+ca+1=(ac+1)(bc+1)>0

把a、b、c中的任意一个看作自变量, 构造一个一次函数比如把a看作自变量,
令f（x）=（b+c）x+bc+1
则只需证明在区间(-1,1)内恒有f(x)>0即可,
即讨论f(-1)与f(1)的符号，f(x)在(-1,1)内的单调性