连续相等时间间隔内的位移差为什么是Δx=at^2呢？

设相等时间为Δt=Δt1=Δt2，则在Δt1时间内位移为S1=VoΔt+1/2aΔt^2
经过Δt1时间后，速度变为V1=Vo+aΔt
在Δt2时间内位移为
S2=V1Δt+1/2aΔt^2=(Vo+aΔt)Δt+1/2aΔt^2=VoΔt+3/2at^2
所以Δx=S2-S1=at^2

！注意：这个公式只对匀变速直线运动成立，也就是加速度a不变的情况。
加速度a改变的情况不成立。

取三个时间点t1,t2,t3，使t=t2-t1=t3-t2,即t1~t2,t2~t3是连续相等时间间隔。

记加速度为a
t1时刻速度为v1

则t2时刻速度为v2=v1+at
t1~t2时间段：
S1=v1*t+0.5*at^2
t2~t3时间段：
S2=v2*t+0.5*at^2=(v1+at)*t+0.5*at^2=v1*t+0.5*at^2+at^2

S2-S1=at^2