UC知道奥数难题（之三）大师帮帮忙~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 02:03:30
5．在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有______个零．
6．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．
回答详细，明白，清楚有奖（规则请查看之一）
要详细过程啊！
数我倒是知道了，
那各位高手都是怎么算的呢？？？
5、[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+……=20+4+0+……=24
所以末尾有24个连续的0
6、设四个分数是1/a,1/b,1/c,1/d
其中a和b是奇数，c和d是偶数
1/a+1/b=1/c+1/d
(a+b)/ab=(c+d)/cd
cd(a+b)=ab(c+d)
因为a+b是偶数，可以被2整除
c和d也可以被2整除
所以cd(a+b)可以被8整除
所以ab(c+d)可以被8整除
因为a和b是奇数，所以c+d可以被8整除
所以c+d最小是8
c=2,d=6时，1/2+1/6=2/3
1/3+1/15=2/3
成立
所以两个偶数之和至少为8
因为每连续的1到10这十个数相乘地，积都有两个零，所以有2*10＝20个零，但100这个数比其余的整十数多一个零，则积中共有21个零。
显然四个数中必有一个负数。
设a是一个偶数，则1/a,1/(a+1),1/(a+1)^2,-1/[a*(a+1)^2]四个真分数满足条件，即
1/(a+1)+1/(a+1)^2＝(a+2)/(a+1)^2
1/a+{-1/[a*(a+1)^2]}＝(a+2)/(a+1)^2
而当a取正数时，a最小是2，即四个真分数为：
1/2，1/3，1/9，-1/18，此时，两个偶数和为-16，但这个数不是最小呀。同样，-1/2，-1/3，-1/9，1/18也符合要求，此时偶数和为16，不知这些结果是否符合要求？
、[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+……=20+4+0+……=24
所以末尾有24个连续的0
6、设四个分数是1/a,1/b,1/c,1/d
其中a和b是奇数，c和d是偶数
1/a+1/b=1/c+1/d
(a+b)/ab=(c+d)/cd
cd(a+b)=ab(c+d)
因为a+b是偶数，可以被2整除
c和d也可以被2整除
所以cd(a+b)可以被8整除
所以