一些奥数34

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 14:12:09
已知p 是质数，且 p( p +1)( p + 2)( p + 3)( p + 4) 可被 p + 5 整除。求p 所有可
能值之和

p( p +1)( p + 2)( p + 3)( p + 4) ＝P( p +1)( p + 4)( p + 3)( p + 2)=p(p^2+5P+4)(P^2+5P+6)=p((p^2+5P)^2+10(P^2+5P)+24)=
p(p^2+5P)^2+10p(P^2+5P)+24p
因为前两项为p+5整除，所以24p为p＋5整除
24P的约数为1,2，3，4，6，8，12，24，p,2p,3p,4p,6p,8p,12p,24p
依次带入可得，p＝3，5，7，19
所以和为34