SOS~！一道数学题~~~~~~~~~~

r,s,t,u是x^4+kx+3=0的四个根可推出

r+s+t+u=0
rs+rt+ru+st+su+tu=0
rst+rsu+rtu+stu=-k
rstu=3

欲求方程的四个根为(r+s+t)/u^2和(r+s+u)/t^2和(s+t+u)/r^2和(u+r+t)/s^2，将上面r+s+t+u=0分别代入四个根得出四个根为-1/u、-1/t、-1/r、-1/s

设欲求方程为 y^4+ay^3+by^2+cy+d=0,则

a=1/u+1/t+1/r+1/s
b=1/rs+1/st+1/tu+1/ur+1/rt+1/su
c=1/rst+1/ust+1/utr+1/urs
d=1/utrs

由于rstu=3，所以

3a=rst+ust+utr+urs=-k
3b=rs+rt+ru+st+su+tu=0
3c=u+r+s+t=0
3d=1

所以方程为y^4-(k/3)y^3+1/3=0
也可写为3y^4-ky^3+1=0

一看就头大，别说要我算了！

用韦达定理

对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

r+s+t+u=0
(r+s+t)/u^2=(-u)/u^2=-1/u
……
rs+st+tu+ur+rt+su=0
rst+ust+utr+urs=-k
ustr=3
rst+ust+utr+urs=ustr(1/r+1/s+1/t+1/u)
1/r+1/s+1/t+1/u=-k/3
……