问个不等式的问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 09:46:46
如果b>=a>0,怎么证明根号ab>=2ab/(a+b)>=a?

<1> 因为a^2+b^2-2ab>=0
所以a^2+b^2>=2ab
所以(a^2+b^2)*ab>=2ab*ab
所以(a^2+b^2)*ab+2ab*ab>=4ab*ab
从上可以得知:
ab>=4a^2b^2/a^2+b^2+2ab
所以根号ab>=2ab/a+b

<2>因为b>=a>0 所以ab>=a^2
所以2ab>=ab+a*a
所以2ab/a+b>=a

因为b>=a>0
所以将根号ab的平方和2ab/(a+b)的平方进行做差比较,通分后可化简为a方+b方/(a+b)方>=0所以根号ab>=2ab/(a+b)
至于后边一问做差通分即可2ab/(a+b)-a=2ab-a方-ab/(a+b)=a(b-a)/(a+b)〉=0。。。