问两个不等式问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 05:26:53
1.已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2,则ab+bc+ac的最小值是多少?
2.若2x+8y-xy=0,则X+Y的最小值是多少?

(1)一楼的第一题不对, =取在a,b,c相等的时候,但由题意a,b,c不可能相等
你没发现三个未知数都能解出来么?
a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2
所以a=(根号2)/2 或 -(根号)/2
b=(根号2)/2 或 -(根号2)/2
c=(根号6)/2 或 -(根号6)/2
把所有情况,共8种算一遍就知道原式最小值是1/2-根号3
(2)2x+8y-xy=0,则X+Y的最小值是多少?
x,y中有一个为0时,另一个也为0,x+y=0
都不为0时,2/y+8/x=1
x+y=(x+y)*1=(x+y)(2/y+8/x)=8+2+2x/y+8y/x>=10+8=18
(=当且仅当x=12,y=6时取到)

1)a^2+b^2+c^2=(1+2+2)/2=5/2
ab+bc+ac=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac-5/2
=((a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2)/2-5/2
≥-5/2
ab+bc+ac的最小值是:-5/2
2)2x+8y-xy=0
y=2x/(x-8)
x+y=x+2x/(x-8)
=x+(2(x-8)+16)/(x-8)
=x+2+16/(x-8)
=(x-8)+16/(x-8)+10
≥2√((x-8)*16/(x-8))+10
=2*4+10
=18
所以,x+y的最小值是18

这么难啊,那我不帮你啦