在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于D

答∠A＝2∠DCB
理由：已知角ACB=90°,AD＝AC，∠ACD=∠ADC(等腰三角形底角相等),
∠ACD=(180°-∠A)/2=90°-∠A/2
∠DCB=90°-∠ACD=90°-(90°-∠A/2)=∠A/2
所以∠A=2∠DCB
证明：
（1）连接DE
∵E是AB的中点，∴AE=BE
又∵△ABD是直角三角形，DE=BE=AE（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
由已知得DC=BE，∴DE=DC
∴△EDC是等腰三角形，DG⊥CE，等腰三角形三线合一，G为EC的中点
（2）由（1）问得△EDC是等腰三角形，∠DEC=∠DCE，DE=DC
可得BE=DE，∠DEC+∠ECD=∠EDB=∠B=2∠BCE
证毕

连接DE，则DE是直角△ADB斜边AB上的中线，DE=AB/2=BE=CD，可见△BED和△DEC都是等腰三角形，∠B=∠EDB，∠DEC=∠DCE，且∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE，所以∠B=2∠DCE,就是∠B=2∠BCE

FD//BC

先证三角形AFC与三角形AFD全等（S.A.S）
可得 ∠ACE=∠ADF

又易证∠B=∠ACE(同角余角相等）

可得 ∠ADF=∠B
故 FD//BC（同位角相等，两直线平行）