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来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 18:53:54
求证:任意55个互不相等的整数中,必可选出4个数A1 A2 A3 A4 ,使(A1-A2)(A3-A4)是1998的倍数

1998=2*3*3*3*37=54*37
55个互不相等的数中一定有俩个数除以54的余数相等,那么他俩的差就能被54整除,
剩下的53个互不相等的数中一定有俩个数除以37的余数相等,那么他俩的差就能被37整除
所以能被1998整除
我发现你今天晚上提了好几个这种整数的问题了。

这种题只要找到一个特殊情况就是证明。你找一组数。让它满足证明。就可以了。不知这答案行吗。

抽屉原理。
首先,要明白这个现而易见的道理,把3个苹果放入2个抽屉里,每个抽屉都要有苹果,那么就必定要有一个抽屉力放两个苹果。
那么与这个相类似的:从3个互不相等的整数中必定有两个奇数,或两个偶数。也就是说,在3个互不相等的整数中,必定有两个数的差是2的倍数。
以此类推:55个互异整数中,必定有两个数的差是54的倍数。那么在剩下的53个数字中,也必定会有两个数字的差是37的倍数。所以,这55个互异整数中,一定有1998的倍数。