难,难,难,帮忙啊!

设角PQB=x则
OBQA的面积=a^2-a^2tanx-a^2tan(45-x)
只要求tanx+tan(45-x)最小值就可以了
展开得tanx+tan(45-x)=tanx+(1-tanx)/(1+tanx)=1/(cos^2x+cosxsinx)
=2/(sin2x+cos2x+1)=根号2/(sin(2x+45)+根号2/2)
所以x=22.5是tanx+tan(45-x)最小等于2根号2/(2+根号2)
所以四边形OBQA的面积的最大值是a^2(2-根号2)/(2+根号2)

设AR=X，BP=Y，角BQP=1，角AQR=2
SOBQA=a方-1/2a(x+y)=a方-1/2a方(tg1+tg2)
=a方-1/2a方[tg(1+2)*(1-tg1*tg2)]
=a方-1/2a方(1-tg1*tg2)
所以求SOBQA的最大值就是求tg1*tg2的最大值，后面怎么求我忘记了，10几年前学的，都还给老师了，呵呵。你自己再想想办法吧。好像是什么和差华积，积华和差之类的公式吧。