数学高级题目

因为(n^2-n-1)^(n+2)=1,
所以分3种情况:
(1)n^2-n-1=1,
所以n^2-n-2=0,
所以(n-2)(n+1)=0,
所以n=2或n=-1;
(2)n^2-n-1=-1,n+2是偶数,
所以n^2-n=0,
所以n=0或n=1,
因为n+2是偶数,n=1舍去,n=0符合题意;
(3)n+2=0且n^2-n-1≠0,
所以n=-2,n^2-n-1=5≠0,
所以n=-2.
综合以上,当n=-2或-1或0或2时,(n^2-n-1)^(n+2)=1.

a^b=1时，有三种可能(a,b都是整数)
(1)b=0,且a不等于0
(2)a=1,b为任意整数
(3)a=-1,b为偶数
所以本题分三种情况
(1)n+2=0，得n=-2
代入得n^2-n-1=5
成立
(2)n^2-n-1=1,解得 n=2 或 n=-1
n=2时，n+2=4,成立
n=-1时，n+2=1，成立
(3)n^2-n-1=-1,解得 n=1 或 n=0
n=1时，n+1=2，是偶数，成立
n=0时，n+1=1，不是偶数，不成立

综上所述，n有四个，分别是-2，-1，1，2

n^2-n-1=1
或者n^2-n-1≠0，n+2=0
所以n^2-n-2=0，n=-1,n=2
或者n^2-n-1≠0，n+2=0,n=-2

(n^2-n-1)^(n+2)=1
n^2-n-1≠0,n+2=0 得n=-2
n^2-n-1=1 得n=2或n=-1
所以n=-1或n=-2或n=2

(n^2-n-1)^(n+2)=1

(n^2-n-1)^(n+2)=(n^2-n-1)^0

n+2=0

n=-2