高二立体几何问题一条

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 04:30:12
用硬纸剪一个三边均不等的锐角三角形AOB，以AB边上的高OO’为折痕，折得两个直角三角形，使之直立于桌面上，那么，∠AO’B就是∠AOB在桌面上的射影。转动其中一个直角三角形，观察∠AOB与∠AO’B的大小关系，是否存在某个位置，使∠AOB=∠AO'B？

个人认为是不存在的,只要还是立在桌面上

你可以设高OO’为K,设O’A=a,O’B=b,AB=c,OA=d,OB=e

那么COS∠AOB=(c~2-d~2-e~2)/2de
COS∠AO’B=(c~2-a~2-b~2)/2ab
两角如果相等,那么他们必须相等
观察图形,很容易知道的是d~2=a~2+K~2,e~2=b~2+K~2
代入你就会得

(c~2-a~2-b~2)/2ab==(c~2-a~2-b~2-2K~2)/2de
上面的很明显,de>ab(斜边与直角边),又有c~2-a~2-b~2-2K~2<c~2-a~2-b~2

分母大而分子小,要想等于一个分母小而分子大的式子这是不可能的

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