我的合同2008年1月5号到期，可是单位没和我续签，工作到1月20号单位突然把我辞退

视你的情况而定。
　　如果你在单位工作连续满十年，你可以要求继续履行合同，签订无固定期限劳动合同；或者虽满十年你接受辞退，可要求单位补偿，按照你的工作年限，每工作一年付1个月工资补偿金，最多不超过十二个月。不满十年，同样按上述标准给予补偿。如果单位违法解除终止合同，你甚至可获得双倍补偿金。

　　附：
　　《劳动合同法》条文
　　第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
　　劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
　　本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
　　第四十八条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
　　第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
　　第九十八条 本法自2008年1月1日起施行。

须得到补偿金,而且还多一个月待通知金.