急问一道数学题 有比较清晰的思路即可

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:27:01
设椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,1),长轴和短轴的长度比为t 1.求该椭圆的方程 2.设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q，点P在该直线上，且/OP/比/OQ/=t乘以根号下(t^2-1).则当t变化时，求P点的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形
有比较清晰的思路即可 很着急！ 谢谢了

第一小问就不说了
第二问：依题意，不妨令P在第一象限，设P（x，y） Q（kx，ky）其中k＝1/t√(t^2-1),
将Q的坐标代入第一问求得的椭圆方程中，得：(xt)^2+y^2=t^4
（^为乘方符号），再将t用y/x代换，得y^2=2x^4 , y=√2x^2。但因为t>1所以 y=√2x^2>x,且x、y同号 。所以x>√2/2
所以轨迹方程在第一象限的部分为：y=√2x^2 ，x>√2/2
有P也可以在第三象限，所以第三象限部分为：y=-√2x^2 ，x<-√2/2

(1)由题意可设方程y方/a方+x方/b方=1.其中c=1.
所以a方-b方=1.a/b=t.
由此解出a,b,代入即可。
好像是(t*t-1)y方/t方+ (t*t-1)x方=1.(t>1)
(2)设P(x,y),直线方程y=tx.
直线方程代入椭圆方程可求得Q点坐标.
由|0P|/|OQ|=t乘以根号下(t^2-1),y=tx,|OP|=根号(x方+t方x方).
联立,并且t>1.
可得关于x,y的参数方程
x=2分之根号2*t,y=2分之根号2*t方.(t>1).
化简：
y=根号2*x方.(x>2分之根号2).
轨迹是抛物线y=根号2*x方的x>2分之根号2的那部分，并且左端点是空心的。