希望杯里的一道题（要详细过程！！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 09:07:18
用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边行瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围用同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组？此时还剩下余多少块瓷砖？急！！！！！！！！
SORRY，是2008块！

第1组1块，第2组6块，第3组12块，第4组18块，以此类推，第n组是6*(n-1)块，完整地铺满n组总共要用的块数为
1+6+12+18+…+6*(n-1)
=1+6*[1+2+3+…+(n-1)]
=1+6*[1+(n-1)]*(n-1)/2
=1+3n(n-1)

1+3n(n-1)<或=2008
n(n-1)<或=669
n为正整数，解得n=26,
1+3n(n-1)=1951, 2008-1951=57

所以用现有的2008块瓷砖最多能完整地铺满26组；此时还剩下57块瓷砖