求一个高一寒假作业数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 11:34:38

已知三角形ABC中。向量AB＝a，向量AC=b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足向量OP=向量OA+λa+λb，其中λ是非负数。试问动点P的轨迹是否过某一定点？请说明理由。
参考答案是过三角形ABC的重心

过BC中点D
向量OP=向量OA+λa+λb，在等式两边同加：－向量OA，得
向量AP=λ（a+b)=λ×2向量AD=2λ向量AD
因为P是随λ改变而变动位置的动点，且λ非负，所以实际上P的轨迹就是射线AD，P的轨迹当然过D点了