UC知道一道高一寒假作业
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:09:48
选择题
下列三个式子a^2-2c,b^2-2a,c^2-2b(a,b,c∈R）中（ ）
A至少有一式小于-1
B都小于-1
C都大于等于-1
D至少有一式大于等于-1
(希望有详细的思考过程！）
下列三个式子a^2-2c,b^2-2a,c^2-2b(a,b,c∈R）中（ ）
A至少有一式小于-1
B都小于-1
C都大于等于-1
D至少有一式大于等于-1
(希望有详细的思考过程！）
选D么
设A=a^2-2c
B=b^2-2a
C=c^2-2b
然后A+B+C=a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3-3
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2-3显然大于等于-3
A+B+C大于等于-3就有D啦（可以用反证法啊，假设都小于-1，这是不成立的所以就至少有一式大于等于-1 ）
D
若用特殊值代就代1，3，5和2，2，2，可以排除其他三个选项。
将三个式子相加得到
a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c
易得大于等于-3
则其中至少有一个大于等于-1
用特殊值带带就可以了，选择提嘛
应该是D