已知函数f（x）=1/a-1/x（x＞0，a＞0）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 07:43:59

若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（0＜m＜n）求a的取值范围和相应的m，n值
请给过程

您好

设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2<0 故f(x)为增函数
f(m)=m ,f(n)=n
m=1/a-1/m n=1/a-1/n
m^2-1/a*m+1=0
n^2-1/a*n+1=0
m,n为方程y^2-1/a*y+1的两个不相等的实根
判别式B^2-4AC>0 1/a^2-4*1*1>0 a>0
故a的范围为0<a<1/2
m=[1/a-根号下(1/a^2-4)]/2 n=[1/a+根号下(1/a^2-4)]/2 (因为m<n)

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已知函数f(x)=x/(1+x^2) 已知函数f(x)=x+1/x在（-无穷，-1）内是增函数已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）已知函数f(x)=|1-1/x| 已知函数f(x)=1/(2^x-1）+a (x≠0）已知函数f(x)=1-1/x的绝对值．（ x>0）已知函数 f(x)=|1-1/x|,（ x>0）．已知函数f（x）=1+x/1—x的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域为B，则（）。已知函数f(x)=a^2+(x-2)/(x+1)(a>1)。(1)证明：函数f(x)在（-1，+∞）上为增函数已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式?