关于方差的应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 17:55:07
实数x、y满足4x^2-5xy+4y^2=5,设W=x^2+y^2,求1/Wmax.
求解题过程

列出s=1/(x^2+y^2)+a*(4x^2-5xy+5y^2-5)
然后分别求x,y,a这三者的偏导数。
x的偏导数为-2x/（x^2+y^2）+8xa-5ya
y的偏导数为-2y/(x^2+y^2)+8ya-5xa
a的偏导数为4x^2+4y^2-5xy-5
然后令这三个式子为0，求出x,a,y
x=y=5^(1/2)/3
因为只有一个解，所以也就是最大解
w=3/10