求园c上的一点p 让P到直线的距离最短，c方程x^2+y^2-6x-1=0 直线方程:x-3y+17=0 求P

把直线平移，当平移后的直线和圆相切时，切点到直线的距离最短
设平移后的直线方程是 x-3y+a=0 (平移不改变斜率)
把直线方程代入圆，消去x，得
10y^2 - 6(a+3)y + (a^2 + 6a -1) = 0
要使直线和圆相切，则上面方程有两个相等的根
所以
36(a+3)^2 - 4*10*(a^2+6a-1) = 0
解得 a = -13 或者 a = 7
直线方程是x-3y-13=0 或者 x-3y+7=0
上面两条直线中，离直线x-3y+17=0更近的是x-3y+7=0
所以a = 7
代入，解得 y = 3 ， x = 2
所以P点坐标是(2,3)

圆心（3，0）
直线的垂线y=-3(x-3)
与圆交点（2，3）（4，-3）
可知（2，3）与原直线距离近
所以（2,3）为所求点

建议先画图.然后配方这个圆,标准方程可以看出圆心和半径,然后依照图来看出P到直线的最短距离，有什么问题可以具体问我,一直在线的，呵呵

圆心（3，0）
直线的垂线y=-3(x-3)
与圆交点即可
为（2，3）