已知正四面体ABCD中，AE=1/4AB,CF=1/4CD,则直线DE和BF所成角的余弦值为多少?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 14:27:36

不妨设棱长为4,因为向量BF=向量BC+向量CF=向量BC+1/4向量CD
向量DE=向量DA+1/4向量AB
易求向量BF的模为根号13
向量DE的模为根号13
向量DE与向量BF的数量积为:向量DA与向量BC的数量积+1/4的向量DA与向量CD的数量积+1/4的向量AB与向量BC的数量积+1/16的向量AB与向量CD的数量积=4*4*cos90度+1/4*4*4*cos120度+1/4*4*4*cos120度+1/16*4*4*cos90度=-4,向量BF与DE的夹角的余弦值为-4/[根号13*根号13]=-4/13
所以所求角的余弦值为4/13,

在正四面体ABCD中,已知E是棱BC的中点,求异面直线AE和BD所成的角的余弦值已知正四面体ABCD中，AE=1/4AB,CF=1/4CD,则直线DE和BF所成角的余弦值为多少? 已知正四面体ABCD(四个面是全等的等边三角形中,求异面直线AB,CD所成的角正四面体ABCD中，E是BC的中点，F在棱AD上，且AF：FD=2：1，求异面直线AE和CF所成角的余铉值。已知正四面体ABCD的棱长为a,其在平面内射影最大值已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD. 求证:AD⊥BC 已知在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=1,AE=(5/13)AB,求菱形的周长与面积在矩形ABCD中，E是AB上的一点，且AE=2BE，已知S△ADE=130,则矩形ABCD的面积是已知平行四边形ABCD中,周长为36cm,AE=4倍根号3,AF=5倍根号3.求四边形ABCD周长已知梯形ABCD中，AB//DC，高AE＝12，BD=15,AC=20.求梯形ABCD的面积