一个正整数加100是一个完全平方数，若加上168是另一个完全平方数，求这个数

解：设这个正数为a，则 a+100=x^2, a+168=y^2

y2-x2=68

(y-x)(y+x)=68

因为若x,y一奇一偶,则y+x,y-x均为奇数,而68是偶数，

所以 y+x与y-x应同奇或同偶，

对68因式分解, 由于前后同奇偶, 因此只有分解为2和34

所以：y+x=34,y-x=2(y+x大于y-x)
y=18

所以 由a+168=y^2得：

a=156

答：这个正数为156。

156

设这个整数为x
x+100=b^2
x+168=a^2
a^2-b^2=68
(a+b)(a-b)=2*2*17
(1)a+b=17,a-b=4无整数解
(2)a+b=34,a-b=2,a=18,b=16
(3)a+b=68,a-b=1无整数解
a=18,b=16,x=156

设此数是a
a+100=m^2
a+168=n^2
n^2-m^2=(n+m)(n-m)=68
因为n+m和n-m奇偶性相同
所以68=2*34=1*68=4*17
所以(n+m)(n-m)只能=2*34
又因为n+m>n-m
所以n+m=34,n-m=2
n=18,m=16
所以a=m^2-100=n^2-168=156

156

156 记住就好了,很特别饿数字