周长为（根号2）+1的rt△面积的最大值是

设直角边是a和b
周长=a+b+√(a^2+b^2)=√2+1
因为a^2+b^2≥2ab,当a=b时取等号
所以a+b+√(a^2+b^2)≥a+b+√2ab
即√2+1≥a+b+√(2ab)
又因为a+b≥2√(ab)
也是当a=b时取等号
所以√2+1≥a+b+√(2ab)≥2√(ab)+√(2ab)=(2+√2)√(ab)
即√2+1≥(2+√2)√(ab)
当a=b时取等号
所以ab≤[(√2+1)/(2+√2))]^2
所以当RT△是等腰RT△是
面积最大值=ab/2=[(√2+1)/(2+√2))]^2/2=1/4

设两直角边为ab
a+b+（根a^2+b^2)=（根2）+1
S＝ab/2
a=b时
Smax=1/4