一道出初三的相似题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 10:17:05
过三角形ABC内一点P作DE‖BC交AB,AC于D、E,作GF‖AC交AB、BC于G,F 作Hk‖AB交BC,AC于H,K 则DE／BC+FG/CA+KH/AB=?

DE/BC=(DP+PE)/BC=(BH+FC)/BC=(BC-HF)/BC=1-HF/BC----------DP=BH,PE=FC
由于△PHF≌△ABC
=>HF/BC=PH/AB=DB/AB
=>DE/BC=1-DB/AB-------------------------------(1)
同样可以得到
FG/CA=1-KE/AC
△PKE≌△ABC=>KE/AC=KP/AB=AG/AB
=>FG/CA=1-AG/AB-------------------------------(2)
KH/AB=1-GD/AB---------------------------------(3)
(1)+(2)+(3)
=>
DE／BC+FG/CA+KH/AB
=3-(DB+AG+GD)/AB
=2

应该是2吧
可以取特殊情况.譬如为等边三角形