UC知道请问一道偏微分的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:08:31
设f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2) 当x^2+y^2<>0时。
若x=y=0则f(x,y)=0
求fxy(0,0)，fyx(0,0) x,y是下标
=============================================
然而算lim [f(0+Δx,0)-f(0,0)]/Δx时，f(0+Δx,0)结果不是0吗？
Δx->0
这道题正确答案fxy(0,0)=-1，fyx(0,0)=1，我不知道怎么来的
请大家解释一下吧，谢谢
分母非0没错，但分子有因式y，算第一步按x求偏导时，y是0啊
若x=y=0则f(x,y)=0
求fxy(0,0)，fyx(0,0) x,y是下标
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然而算lim [f(0+Δx,0)-f(0,0)]/Δx时，f(0+Δx,0)结果不是0吗？
Δx->0
这道题正确答案fxy(0,0)=-1，fyx(0,0)=1，我不知道怎么来的
请大家解释一下吧，谢谢
分母非0没错，但分子有因式y，算第一步按x求偏导时，y是0啊
算lim [f(0+Δx,0)-f(0,0)]/Δx时，f(0+Δx,0)结果不是0吗？
不是，因为（0+Δx）^2+0^2=Δx^2 只是趋近于0而已 ，不是零
这时还是要带入f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)。
记得在学该高数的时候，这个题目还想很典型。
我也注意到了，y=0，但是我记得当时学的时候也是这个答案，就这个题目，非常清楚。我觉得你的公式可能用错了，所以我现在招数出来看看。
是的，你的公式错了。
比如求fxy(0,0)，要先算lim [f(0+Δx,y)-f(0,y)]/Δx，得到一个fx（y）的式子，再用算lim [f(0,0+Δy)-f(0,0)]/Δy来算fxy(0,0)。
应为 分子中有x*y 所以只要有一点是0那么结果就应该是0啊，我觉得你是对的。答案不值得信任