初三数学同步P148页11题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 05:00:01
直角三角形ABC的周长为4+2倍根号3，斜边AB上的中线CD长为根号3
求：（1）这个三角形的面积
（2）斜边上的高CE
请各位帮帮忙吧！谢啦！不要只写答案，要有过程哦！

过D作DM‖BC,交AC于点M,
由于D为斜边AB的中点,所以DM为直角三角形的中位线,且DM⊥AC于M.
则MC=AC/2,DM=BC/2
所以在直角三角形CDM中有(AC/2)^2+(BC/2)^2=(CD)^2=3
即(AC)^2+(BC)^2=12
由勾股定理知直角三角形ABC中,有(AB)^2=(AC)^2+(BC)^2
所以斜边AB=2*根号3
因为4+2*根号3=AC+BC+AB=AC+BC+2*根号3
所以AC+BC=4

设直角三角形ABC的面积为S,S=(1/2)*(AC)*(BC)

因为12=(AC)^2+(BC)^2=(AC+BC)^2-2(AC)*(BC)
所以12=4^2-4S
解得直角三角形ABC的面积S=1

有面积相等可以得到CE*AB=2S
所以CE*(2*根号3)=2
解得CE=1/(根号3)