求数列1/2，-1/3，1/4，-1/6，1/8，-1/12，···的前99项的和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 21:54:23
请写出具体解答过程
知道还问你呐

答案是1/3-1/3*(1/2)^50,解答如下:

可以看出,数列中第a(n)项就等于第a(n-2)项的一半,就是
a(n)=1/2 * a(n-2)
前99项中共有奇数项50个,它们的和S1=1/2*[1-(1/2)^50]/(1-1/2)=1-(1/2)^50
共有偶数项49个,它们的和S2=-1/3*[1-(1/2)^49]/(1-1/2)=4/3*(1/2)^50-2/3
那么该数列前99项的和S=S1+S2=1/3-1/3*(1/2)^50

这个数列是什么规律啊？