双曲线问题 太难了-。-

（1）
设A（x1,y1）,B(x2,y2) ,C(x3,y3)
AB中点M（x0,y0）
由
y=x+b………①
y^2=2x………②
得x^2+2(b-1)x+b^2=0
Δ=4(b-1)^2-4b^2>0
得b＜1/2
又∵x0=(x1+x2)/2=1-b
y0=x0+b=1,M(1-b,1)
又∵CM⊥AB,kCM=-1
而(y-1)/[x-()1-b]=-1
b=2-x-y………①
|CM|=|[x-(1-b)]|/sin135°=√2|[x-(1-b)]|(只有2在根号下)
|AB|=√2|x1-x2|(只有2在根号下)=2√2·√1-2b(1-2b都在根号下)
又∵|CM|=√3/2|AB|(只有3在根号下)
∴√2|[x-(1-b)]|(只有2在根号下)
=√3/2(只有3在根号下)·2√2·√1-2b(1-2b都在根号下)
∴|[x-(1-b)]|=√3·√1-2b(1-2b都在根号下) ………②
由①、②消去b
得(y-4) ^2=6(x+1)(x≠1/2)
所以C点的轨迹是以（-1，4）为顶点
开口向右的抛物线
除去点（1/2,7）和（1/2,1）
（2）
C到AB的距离=2√3
∴|x-y+b|/√2=2√3
∴|x-y+(-x-y+2)|=2√6
|-2y+2|=2√6
|y-1|=√6
∴y=√6+1或-√6+1
∴x=3/2-√6或3/2+√6