在ΔABC中,cos B为sin A、sin C的等比中项,sin B为cos A、cos C的等差中项,则B等于多少度?

cos B为sin A、sin C的等比中项
(cosB)^2=sinAsinC=(1/2)[cos(A-C)-cos(A+C)]
即2(cosB)^2=cos(A-C)+cosB=2(cos[(A-C)/2])^2-1+cosB……（*）
又sin B为cos A、cos C的等差中项
2sinB=cosA+cosC=2cos[(A-C)/2]cos[(A+C)/2]
4sin(B/2)cos(B/2)=2cos[(A-C)/2]sin(B/2)
2cos(B/2)=cos[(A-C)/2]
代入（*）中：
2(cosB)^2=2(2cos(B/2))^2-1+cosB=8[cos(B/2)]^2-1+cosB=4(1+cosB)-1+cosB
整理得
2(cosB)^2-5cosB-3=0
解出：
cosB=-1/2或cosB=3（舍）
即B=2π／3