已知25的x次方＝2000，80的y次方＝2000，求x/1+y/1=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 14:09:45
我是初一的，能不能不用对数的方法（lg,log),急需

解：
25^x=2000，x=log25(2000)
1/x=log2000(25)
80^y=2000，y=log80(2000)
1/y=log2000(80)
1/x+1/y
=log2000(25)+log2000(80)
=log2000(25·80)
=log2000(2000)
=1

解题思路：
先求得x、y的表达式，然后由换底公式得1/x、1/y，进而求得1/x+1/y。本题是对数章节的基础习题。

首先，X分之一是1/X，不是X/1

解：25^x=2000，得25=2000^(1/x)

80^y=2000，得80=2000^(1/y)

25*80=2000^(1/x+1/y）

1/x+1/y=1

25^X=2000，80^Y=2000
2000=25*80
2000^X=（25x80）^X
=25^Xx* 80^X
=2000 x 80^X
=80^Yx80^X
=80^（X+Y）
而2000^X=（80^Y）^X=80^XY

所以XY=X+Y

1/x+1/y=（X+Y）/XY=1

学到高2了,还不知有什么好方法,反正我是用log做的:
因为25的x次方＝2000，80的y次方＝2000
所以Log25(2000)=X ;Log80(2000)=y
所以 1/x+1/y== 1/Log25(2000)+1/Log80(2000) ==Log2000(25)+Log2000(80) ==Log2000(25*80)==Log2000(2000)==1

首先，我很佩服你，初一就研究高中的对数题。
这道题的确应该用对数，由条件得到
x=以25为底，2000的对数
y=以80为底，2000的对数
我想你的问题应该是1/x+1/y