UC知道求助几道高二数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 14:10:29
1。已知中心在坐标原点，对称轴是坐标轴的双曲线M的一条准线方程为x=1，切两条渐进线与虚轴的夹角为60度
(1)求双曲线M的标准方程
(2)已知圆C过双曲线M的左顶点，右焦点，且圆心在直线x+y-5=0上，求圆C的方程
2。已知抛物线方程y^2=px（p>0)点A坐标为(1,0)，直线L:x+y=m与X轴的交点在抛物线准线的右侧
(1)求证直线L与抛物线有两个交点
(2)设直线L与抛物线交于Q，R两点，若 AR⊥AQ，且点A到直线L的距离为√2/2（二分之根号二），求抛物线的方程
(1)求双曲线M的标准方程
(2)已知圆C过双曲线M的左顶点，右焦点，且圆心在直线x+y-5=0上，求圆C的方程
2。已知抛物线方程y^2=px（p>0)点A坐标为(1,0)，直线L:x+y=m与X轴的交点在抛物线准线的右侧
(1)求证直线L与抛物线有两个交点
(2)设直线L与抛物线交于Q，R两点，若 AR⊥AQ，且点A到直线L的距离为√2/2（二分之根号二），求抛物线的方程
1.（1）“两条渐进线与虚轴的夹角为60度 ”说明b/a=1/√3
也就是b^2/a^2=1/3,a^2=3b^2 c^2=a^2+b^2=4b^2 c=2b
又一条准线是x=1,所以a^2=c
根据c＝2b，推出a^2=2b 又a^2=3b^2 所以推出b=2/3 a=2/√3
最后得到双曲线方程是3x^2-9y^2=4
（2）左定点是(-2√3,0) 右焦点是(4/3,0)
然后求这两点的中垂线与x+y-5=0的交点，即为圆心，缩求得的圆心与任意一点的连线长度是半径，具体的值lz自己求一下，这里打起来不方便。
2.（1）联立直线方程与抛物线的方程，根据p>0,M>0证得代而塔大于0，所以有两个交点。
（2）根据点到直线的距离公式求得m＝2
AR⊥AQ，说明这两个向量点乘为0，故p=1/3
最终得到抛物线方程是y^2=(x^2)/3
第二小题的其中的一点过程：
1.y=-x+2
y^2=px联立
x^2-(4+p)x+4=0
x1+x2=4+p x1·x2=4
y1+y2=-x1+2-x2+2=-p-4+4=-p
y1·y2=(-x1+2)(-x2+2)=x1x2-2(x1+x2)+4=4-8-2p+4=-2p
AR·AQ=0
(x1-1,y1)·(x2-1,y2)=0
所以(x1-1)(x2-1)+y1y2=0
x1x2-(x1+x2)+y1y2=0
4-p-4+1-2p=0
p=1/3