哪位高手帮忙，解决这条数学题

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a^5 = b^4 推出 a=(b/a)^4 由于a是正整数,所以 可记 x = b/a 是整数.

c^3 = d^2 推出 c=(d/c)^2 由于c是正整数,所以 可记 y = d/c 是整数.

又 c - a = y^2 - x^4 = 19 即: y = √(19+x^4) 其中x,y都是整数.

PS一下: 由关系: y = √(19+x^4) 其中x,y都是整数. 你可以找到答案了吗? 要找出还是累吧??? 不累? 佩服你一眼看出x=3 y=10 啊
那么,我问你,你能确定,是否还有其他答案呢???

************************ 答案关键 *************************
怎么得到答案呢?
对 y^2 = x^4 + 19 ,我们记 z=x^2 , y^2 = z^4 + 19
进一步, 记 X = z^2 , Y = y^2 那么 X,Y 都是平方数了. (你会问有什么用,继续看!!!)

设正数 N 是平方数,那么必然存在正整数 n ,使 N = ∑(2i-1) (i=1,2,3, ... ,n)

什么???等吗?有没搞错??? 不会啦,没错!!!!

因为 n^2 = (2n-1)+[2(n-1)-1]+[2(n-2)-1]+ ... +3+2+1 .
所以我们记: N(n)=(2n-1)+[2(n-1)-1]+[2(n-2)-1]+ ... +3+2+1 .

这样, N(n)-N(n-1)=2n-1 = 19 得到 n=10
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[答案]出来了!!! c=N(n)=n^2=100 , a=N(n-1)=(n-1)^2= 81 .
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