使得3的N次加81是完全平方数 N有几个
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 17:43:36
3^n+81=x^2
n=0 不可以
n>=1
故3整除x,x=3y 整理
3^(n-2)+9=y^2
n=2 不可以
n>=3
故3整除y,y=3z 整理
3^(n-4)+1=z^2
3^(n-4)=(z+1)(z-1)
而z+1,z-1不可能同时被3整除
n=4不可以
故3^(n-4)>1
所以z-1=1 z+1=3^(n-4)
恰好有z=2,n=5
且只有n=5一个
N=1,2,3,4都不行
若N>4
则要求3^4(3^(N-4)+1)是完全平方数
也就要求(3^(N-4)+1)是完全平方数
因为若(3^(N-4)+1)=A^2,
则3^(N-4)=A^2-1=(A+1)(A-1)
A=2时成立,此是n=5是一个解
若A>2,则
但左端只有因子3,右端要求有不同因子
所以不可能成立
所以只能N=5
1个
应该是1个。
对于N小于等于4,
当N=1的时候是84,2的时候是90,3的时候是108,4的时候是162
均不成立
当N大于4的时候,3^N+81=81(3^(N-4)+1)
因为81是完全平方数,只需看后面就可以了..
由于3^(N-4)是奇数,所以3^(N-4)+1是偶数.
那么偶数必须是4的倍数.
所以N只能从5,7,9,...,2M+1中选择.
检验后~答案只能是5
使得3的N次加81是完全平方数 N有几个
求最大正整数N,使得N的平方加2000N是一个完全平方数
求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数
满足1+3n≤2007,且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个 通俗一些
满足1+3n≤2007,且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个?
求所有这样的正整数n,使得2^8+2^11+2^n是一个完全平方数
已知1+3n小等于2007,3+5n是完全平方数的正整数n,个数有几个?
(1)证明:两个连续奇数的平方差必能被8整除(2)求证:当n为自然数时,(3n-n+3)+1是一个完全平方数
1+2+3+''''''+n是一个完全平方数求n的值
n除以2是完全平方数 n除以3是立方数 求n最小是多少