已知三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,分别以A,B,C为圆心的三个圆两两相切,则这三个圆的半径分别是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:34:08
为什么呢

设三个圆的半径分别为XYZ
则X+Y=5,Y+Z=6,Z+X=7
则三个半径分别为2，3，4

设以C，A，B为圆心的圆的半径分别为x,y,z
因为两两相切，所以
x+y=AC=7 ...①
x+z=BC=6 ... ②
y+z=AB=5 ... ③
三个式子相加，得：2x+2y+2z=18
又得到：x+y+z=9... ④
把式子④分别与式子①②③相减，得到x=4,y=3,z=2
所以以A,B,C为圆心的三个圆的半径分别是3，2，4

2，3，4