一道与圆有关的数学题

1、(y-2)／(x-1)的最值问题可以看成点（X,Y）到点（1，2）之间距离的最值问题，即点（1，2）到圆C上点的最小距离和最大距离，
所以 最小距离=根号[(1+2)^2+(2-0)^2]-1=根号13-1
最大距离=根号[(1+2)^2+(2-0)^2]+1=根号13+1

2、令x-2y=b,得y=(x-b)/2,
所以求x-2y的最值的问题，转化成求b值的最值问题，即变成求该直线的纵截距的最值问题。
所以可由图像可知，当直线与圆C相切时，取得b值的最值。
SO 当直线与圆C相切时，
圆心到直线的距离d=|-2-2*0-b|/根号（1^2+(-2)^2）=1
so b=-2-根号5，或b=根号5-2 ，
即x-2y的最小值为（-2-根号5），最大值为（根号5-2）