高一数学题目,帮忙,谢谢(A

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 12:36:07
2X的平方-4X-3-M=0(X小于等于3,大于等于0)有实数跟,求实数M的取值范围.

变量分离：2x方-4x-3=M
左边配方：2（x-1）方-5=M
根据二次函数图像，y=2（x-1）方-5，x属于[0，3]时，对称轴x=1，图像必定与x轴有焦点
又∵△>0 ∴二次函数y=2（x-1）方-5，y属于[-5，3]
∴M属于[-5，3]
当x=1时，M有最小值-5，x=3时，M有最大值3

原式可化为:2x∧2-4x-3=M
∵0≤x≤3
∴0≤2x∧2≤18,-15≤-4x-3≤-3
∵两式相加:-15≤2x∧2-4x-3≤15
∴-15≤M≤15