急！问数学题，谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:57:28
求证y=Inx+2x-6在区间（2，3）内有且只有一个零点，怎么证？

已知a^2x =根号2+1，求a^3x+a^-3x/a^x+a^-x的值

y=lnx+2x-6在(2,3)上单增
ln2+4-6<0
ln3+6-6>0
则必在(2,3)中存在一点n使lnn+2n-6=0

a^2x=√2+1
(a^2x-2)a^2x=1
a^4x-2a^2x-1=0
a^2x-a^-2x=2
a^4x+a^-4x-2=4
a^4x+a^-4x+2=8
a^2x+a^-2x=2√2
a^3x+a^-3x/a^x+a^-x
=(a^3x+a^-3x)(a^x+a^-x)/(a^2x+a^-2x+2)
=(a^4x+a^-4x+a^2x+a^-2x)/(a^2x+a^-2x+2)
=(4+2√2)/(2√2+2)
=√2

Y