求f(x)=（sinx+1）(cosx+1)的最大值和最小值

f(x)=sinx cosx+sinx+cosx+1
设t=sinx+cosx
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinx cosx
^2表示平方。
sinx cosx = (t^2-1)/2
f(x)=(t^2-1)/2+t+1
=(t^2)/2+t+1/2

t=sinx+cosx=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[sin(x+45度]
所以t的范围为：[-√2,√2]
f(x)=(t^2)/2+t+1/2的对称轴为-1
因此当t=-1时取得最小值，1/2-1+1/2=0
当t=√2取得最大值2/2+√2+1/2=3/2+√2

解：(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx;
令sinx+cosx=t
则f(x)=sinxcosx+sinx+cosx+1=(t^2-1)/2+t+1=
t^2+t+0.5, 其中t的取值范围是-根2到根2
所以f(x)最大值是（t取根2）1.5+根2；最小值是（t取-1）0