·一道的几何证明题

首先，你这个命题就不需要证明啊！因为侧面是4个全等的三角形，那么每两个三角形共用一条边，所以不难证明这四条边相等，所以四个三角形是等腰三角形。或者从顶点往下垂直作条线，与底面的交点，将这个点与底面正方形一个边的两个点联结，这样在四棱锥内部构造出两个与底面垂直的三角形，显然这两个三角形是全等的，所以对边是相等的，所以是个等腰三角形你说对不？

这个学过空间几何的都知道啊。。。你可以定义一个三维的坐标系，用向量求各条边的长度，肯定是一样的。。。或者更简单的证明：从顶点往下垂直作条线，与底面的交点，将这个点与底面正方形一个边的两个点联结，这样在四棱锥内部构造出两个与底面垂直的三角形，显然这两个三角形是全等的，所以对边是相等的，所以是个等腰三角形。。。
打了这么多字还真累，其实画个图就是几十秒的事。。。

嗯，按照楼主所说证明一下：
假设正方形边长为x.
四个三角形为全等三角形，说明四棱锥所有的边只有3种可能。不妨设为a,b,x.
假设a=x或b=x或a=b,那么显然所有的三角形都为等腰三角形。

现在假设a,b,x两两不等。
由于底面边长已经为x，而一个三角形需要具备a,b,x三种边，那么侧棱长只能从a，b中选择。
如果有相邻的两条棱长度都为a，就会造成一个三角形边长尾a,a,x,矛盾。所以相邻的棱长度都不同。
所以四条棱只能是a,b,a,b这样间隔的放置。

设顶点为O，底面为ABCD，设对角线AC和BD的交点为E.
设AB=BC=CD=DA=x
OC=OA=a,OD=OB=b,
因为OD=OB，BE=DE，所以OE垂直于BD，
因为OC=OA，AE=CE，所以OE垂直于AC，
设OE=h
三角形OEA中用勾股定理，OA*OA=a*a=h*h+[x/(√2)][x/(√2)]
=h*h+x*x/2
三角形OEB中用勾股定理，
OB*OB=b*b=h*h+[x/(√2)][x/(√2)]
=h*h+x*x/2
所以a*a=b*b
a=b
这与当初的a,b,x两两不等矛盾。所以这种情况不存在，
a,b