函数f(x)=(2x2+bx+c)/x2+1(b<0)的值域为[1,3].(1)求b、c值,(2)判断F(x)=lgf(x)在[-1,1]上的单调性,并证明.

(1) 因为y=f（x)＝（2x^2+bx+c)/(x^2+1)的定义域为R. 所以2x^2+bx+c=yx^2+y 整理得(2-y)x^2+bx+(c-y)=0 当y=2时，x=(2-c)/b. 因为b<0，所以成立. 当y≠2时， Δ=b^2-4(2-y)(c-y)=-4y^2+(8+4c)y+(b^2-8c)≥0. 由题意，1,3为该方程的两根。 所以， 1+3=-(8+4c)/-4…① 1*3=(b^2-8c)/-4…② 由①②解得:b=-2(正值舍去），c=2.

题目有误