问道高一函数题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 05:40:50
已知指数函数f(x)=a^x(a>0且a≠1),若x1≠x2,试根据f(x)的图像1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小,并加以证明.

不等式学了没？用不等式就非常简单了，别的方法还不怎么清楚。在这里先告诉你不等式的重要性质的一条：a+b>=2根号ab,当且仅当a=b时取等号。
所以在这题中：1/2[f(x1)+f(x2)]>=1/2*[2*根号f(x1)f(x2)]
=根号f(x1)f(x2)
=根号[a^(x1+x2)]
=a^[(x1+x2)/2]
又因为f[(x1+x2)/2]=a^[(x1+x2)/2]，且x1≠x2,即f(x1)≠f(x2),不用取等号，即1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2].
谢谢！

不好说啊