化简题，高一的对数计算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 20:15:21
化简：（log以2为底的3＋log以4为底的9＋log以8为底的27＋。。。log以2的n次方为底的3的n次方）×log以2为底的（g的n次方根）
详细过程

原式=(lg3/lg2+lg9/lg4+……+lg3^n/lg2^n)*log(2)g^1/n
=(lg3/lg2+2lg3/2lg2+3lg3/3lg2+……+nlg3/nlg2)*log(2)g^1/n
=(lg3/lg2+lg3/lg2+lg3/lg2+……+lg3/lg2)*log(2)g^1/n
=(nlg3/lg2)*(1/n*log(2)g)
=log(2)3*log(2)g

log以2为底的3＋log以4为底的9＋log以8为底的27＋。。。log以2的n次方为底的3的n次方
=[log(2)3+log(2)3+....+log2(3)]*log以2为底的（g的n次方根）
=nlog(2)3*log2（g的n次方根）
=log(2)3*log(2)g