2 定点M（1，4）的直线L在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积最小，求该直线方程

设直线方程为：y-4=k(x-1)，即y=kx+4-k
则直线与x轴、y轴的交点分别为：[(k-4)/k，0]、(0，4-k)
由于直线 在第一象限内与坐标轴围成三角形，则有(k-4)/k>0，4-k>0，由此得：k<0
于是，所围成三角形的面积为：S=(1/2)* (k-4)/k*(4-k)= (1/2)*(-k-16/k+8)
由于-k-16/k＝(-k)+16/(-k)≥2√[(-k) 16/(-k)]=8
所以S≥(1/2)*(8+8)=8
即面积的最小值为8，此时不等式取等号，即有-k=-16/k，得k=-4
故直线方程为：y=-4x+8

对于求-k-16/k+8的最小值，也可用配平方来解决
-k-16/k+8＝(-k)-8+(-16/k)+16＝(√(-k)-√-16/k)^2+16≥16
取等号时(√(-k)-√-16/k)^2＝0，即k=-4