请教一道高一数学题,在线等,谢谢!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 08:39:14
在三角形ABC中,若(a^2+b^2)Sin(A+B)=(a^2-b^2)Sin(A+B)求证:三角形ABC是等腰三角形或直角三角形
对不起,是(a^2+b^2)Sin(A-B)=(a^2-b^2)Sin(A+B)
打错了,不好意思~

虽然繁了一点，但是我实在想不出什么好方法
(a^2+b^2)(sinA*cosB-cosA*sinB)=(a^2-b^2)(sinA*cosB+cosA*sinB)

2b^2*sinA*cosB=2a^2*cosA*sinB

b^2*sinA*cosB=a^2*cosA*sinB

a*b^2*cosB=b*a^2*cosA

b*cosB=a*cosA

sinB*cosB=sinA*cosA

sin2A=sin2B

∴2A=2B 或 2A=180-2B

∴A=B 或 A+B=90

∴命题得证

写错了

对不起？ 好像题目有问题

将sin展开
根据正弦定理sinA化为a sinB化为b
a^2-b^2除左边来
sin(A+B)除到右边
两边加1
约去2a
乘开
化简
得a cosA=b cosB
sinAcosA=sinBcosB
所以 A=B 或sinA=cosB